إضافة رد
 
LinkBack أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
02-05-2011, 06:18 PM   [1]


 
افتراضي التباديل وَ التوافيق : /

السلام عليكم ورحمة الله ....

مسـآء الخيـــر ...

**
توضيح لمفهوم التباديل والتوافيق وكيفية حل المسآئل الخاصة فيها :::


بدآيةً :::

حاصل ضرب عوامل عددها ن وتبدأ بالعدد ن وتنتهي بالعدد واحد ( مع ملاحظة أن كل عدد
بنقص عن سابقه بـ 1 )
يُسمى مضروب العدد ...
ن!

مثآل :
5! ==> يسمى مضروب العدد 5
.’. 5! = 5 ×4 × 3 × 2 ×1 = 120

مثآل آخر :
أحسبـ/ـي قيمة المقدار :
8 ! / 5!
= 8 × 7 × 6 × 5! / 5! ( نختصر )

.’. 8 × 7 ×6 = 336

مثآل آخر :
أوجد/ي قيمة ن التي تحقق المساواة :
ن = 24


:: نحلل المقدار 24 الى عوامله الأولية ...
نلاحظ التحليل يكون :1 , 2 , 3 , 4
.’. مضروب العدد 4 ! = 24
قيمة ن = 4

**
التباديل :

تباديل ن من العناصر مأخوذة رآء رآء ( واحدة بعد واحدة )
ن ل ر : حاصل ضرب عوامل عددها ر تبدأ من العدد ن وتنقص واحد عن كل حد سابق ...
ن ل ن = ن!
ن ل 1 = ن
ن ل 0 = 1

أمثلة :::
أوجدي قيمة كلٍ من ::
7 ل 1 = 7
10000 ل 0 = 1
3 ل 3 = 3! = 3×2 ×1 = 6
9 ل2 = 9× 8 = 72

وهكذآ ...
مثآل آخر :
10 ل2 / [ 2 ! ] = 10 × 9 / 2×1 = 5 × 9 = 45 .......

* الترتيب مهم في التباديل ...

****
التوآفيق :
كل مجموعة جزئية عدد عناصرها ر مأخوذة من مجموعة عدد عناصرها ن تسمى توفيقة ن من العناصر مأخوذ منها ر عنصراً ...

لِحسآبها :
( ن ق ر ) ==> تقرأ ن فوق ر
.’. ( ن ق ر ) = ن ل ر / ر ! ..(1 )
أو حسابها ::
( ن ق ر ) = ن! / ر! × (ن -ر) ! ..(2 )

كلا القانونين ( 1 ) وَ ( 2) يعطي نفس الناتج ..

منها نجد أنّ :
ن ق ن = 1 ..
ن ق 1 = ن
ن ق 0 =1

مِثآل :
إذا كآن ن ق 8 = ن ق 9
أوجد/ي قيمة ن ؟


نلاحظ بما ان عندنا ن ق ن =1
.’. علشان يتساوون لابد كل منهم قيمتها وآحد
.’. 8 ق 8 =1
وَ 9 ق 9 =1
.’. ن =8 وَ ن = 9
.’. 8 +9 = 17


مِثآل آخر :
أوجد/ي عدد المجموعات الجزئية من المجموعة [ أ , ب , ج , د , ه ,و , ز ] والتي يتكون كل منها من 4 عناصر ؟
ر = 4 , عدد العناصر ( ن ) = 7
.’. 7 ق 4 = 7 ل 4 / (4 ! ) = 7 × 6 × 5×4 / 4! =7 ×6 ×5 ×4 / 4×3 ×2 ×1 = 70 /2 = 35 مجموعة جزئية .....
أو من خلال القانون ( 2) :
ن ق ر = 7 ق 4 = 7! / 4! × ( 7-4 )! = 7! / 4! × 3! = 7× 6 × 5 ×4 ! / 4! ×3! = 7×6 ×5 / 6 = 35 طريقة ...

مثآل آخر :
بكم طريقة يمكن لـ معصومة اختيار ثلاثة أسئلة من ورقة أختبار بها خمسة أسئلة ؟!

( أختيار : الترتيب غير مهم )
.’. نستخدم التوافيق ...

.’. 5 ق 3 = 5! / 3! × (2)! = 5×4×3! / 3! × 2! = 5×4 / 2 = 10 طرق ....
وهكذآآ ...

***
الأهم هو كيفية حل المسائل الحياتيّة بإستخدام التوافيق والتباديل ....

* ملاحظآت مهمة :::

التباديل والتوافيق يختلفان في شئ أساسي هو الترتيب
في التباديل نهتم بالتريب بينما في التوافيق لانهتم بالترتيب ...


التباديل : واحد ورآء الآخر , نهتم بالترتيب ...
التوافيق : اختيار , تكوين , تشكيل , الترتيب غير مهم ...

مايدل على التباديل في المسألة :
1 / أختيار لجنة للقيام بأعمال مختلفة ( تحديد وظيفة كرئيس ونائب .. الخ ) ...
2 /الاختيار على التتالي ( واحد وراء الآخر )...
3 / توزيع عناصر على أماكن بحيث يشغل كل عنصر مكان واحد في نفس الوقت ..
مثال (جلوس 4 طلاب على 5 كراسي في صف واحد )
4 / السحب بدون ارجاع ( إحلال )
5 / غير مسموح بالتكرار
والتباديل الترتيب فيها مهم < - : p ..
_
مايدل على التوافيق :
1 / اختيار مجموعة اشخاص ( دون أن يحدد عمل لكل واحد )
2 /اختيار مجموعة جزئية من مجموعة كلية ...
3 / الاختيار او السحب دفعة واحدة ( معاً)...
4/الاختيار (السحب ) عشوائيا ( بدون ترتيب )..


****


أمثلة :::

(1 )
كم عدداً مكوّن من خمسة أعداد مختلفة يمكن تكوينه من خلال الاعداد 3 , 4 ,5 ,6 ,7 ؟


مُختلفة : إذن نستخدم التباديل....
5 ل 5 = 5 ! = 5 ×4 ×3 ×2 ×1 = 20 ×6 = 120 عدد


(2 )
مجلس إدارة شركة يتألف من ثمانية أعضاء

أ / بكم طريقة يمكن أن نختار منهم رئيساً وأميناً ومحاسباً!

ب / بكم طريقة يمكن أن نختار منهم ثلاثة أعضاء دون تحديد وظائف لهم!

الحل :

أ : نهتم بالترتيب إذاً الحل بالتباديل

8ل3 = 8×7×6 = 336 طريقة...

ب : لا نهتم بالترتيب لأن المطلوب أي ثلاثة أعضاء يكون الحل بالتوافيق...


8 فوق 3 = ( 8 ل3) / 3! = 336 / 6 = 56 طريقة..


(3)

مجلس إدارة مكون من 13 عضو ، بكم طريقة يمكن إتخاذ قرار بإتفاق 9 أعضاء ضد 4 أعضاء؟!


نلاحظ هنا لا نهتم بالترتيب والتحديد المطلوب أي 9 أعضاء

يكون الحل بالتوافيق:


13 فوق 9 = 13 فوق 4 = 715 طريقة

(4 )

بكم طريقة يمكن اختيار فريق كرة السلة المكون من خمسة لاعبين من بين 10 طلاب متميزين في لعبة كرة السلة ؟

الحل :-
الترتيب هنآ غير مُهم
.’. نستخدم التوافيق

( 10 فوق 5 ) = ( 10 × 9 × 8 × 7 × 6 ) / ( 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ) = 252 طريقة ...

(5 )

عدد طرق اختيار 5 كتب من 8 كتب مختلفة يساوي كم : ؟!

الترتيب غــير مُهم ..
( 8 فوق 5 ) = ( 8 × 7 × 6 × 5 × 4 ) / ( 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ) = 56 طريقة ..

(6 )
أوجد عدد طرق تشكيل لجنة فرعية من 4 أشخاص من بين لجنة عامة مكونه من 12 عضواً ؟

الترتيب غير مُهم
نستخدم التوافيق .....

( 12 فوق 4 ) = ( 12 × 11 × 10 × 9 ) / ( 4 × 3 × 2 × 1 ) = 495طريقة .....


***
مسائِل ....
(1 )
مجموعة مكونة من عشرة طلاب أوجد عدد طرق أختيار ثلاثة طلاب من هذه المجموعة في كل من الحالتين التاليتين :

(أ ) للقيام بأعمال مختلفة ...
(ب ) للقيام بالعمل نفسه ...

(2 )
بكم طريقة يمكن أن يقف سبعة طلاب في صف وآحد ؟!

(3 )
ماعدد الطرق المختلفة لجلوس 4 طلاب على 7 كراسي في صف وآحد ؟

(4 )
كم لجنة ثلاثية يمكن تكوينها من 9 أشخاص ؟

( 6)
عدد الطرق لتكوين لجنة مؤلفة من 3 طلاب من بين 7 طلاب ؟!


****

بالتوفيق =)


كلمات البحث

رياضيات , مسائل , اختبارات , حلول , شروحات , تطبيقات , تمارين , تميز , ابداع


توقيع لَحْن السَماءْ ~
[LEFT][CENTER][SIZE=2][COLOR=Gray][FONT=Arial][B] [SIZE=1][FONT=Tahoma][FONT=simplified Arabic][SIZE=4][COLOR=Gray][SIZE=5][COLOR=Teal].
[SIZE=4][COLOR=Silver]الحُبُ في شـآطئِ قَلبِي لايُكبَّل [/COLOR][/SIZE][COLOR=Silver]
[/COLOR][/COLOR][/SIZE][COLOR=Silver]وَ المُنَى[/COLOR][/COLOR][COLOR=Silver] الزرقـآءٌ تنسَابُ في أعمَاقِيَّ جَدوَل [/COLOR]
[/SIZE][/FONT][/FONT][/SIZE][/B][/FONT][/COLOR][/SIZE][FONT=simplified Arabic][SIZE=6][SIZE=7][COLOR=DarkRed]’[/COLOR][/SIZE][SIZE=6][COLOR=DarkGreen],[/COLOR][/SIZE]
[/SIZE][/FONT]
[/CENTER]
[/LEFT]
رد مع إقتباس
02-05-2011, 06:59 PM   [2]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

وعليكم السلآم والرحمة ..

شرح في قمة الروعه =) .. في ميزان حسناتك بإذن الله ..

وهذا حلي ..

اقتباس:
(1 )
مجموعة مكونة من عشرة طلاب أوجد عدد طرق أختيار ثلاثة طلاب من هذه المجموعة في كل من الحالتين التاليتين :

(أ ) للقيام بأعمال مختلفة ...
(ب ) للقيام بالعمل نفسه ...
أ - مختلفة = تبآديل ..

10ل3 = 10 × 9 × 8 = 90 × 8 = 720

ب - توافيق ..

ن!\ر! ( ن - ر )! = 10! \ 3! ( 10 - 3 )! = 10!\3! × 7! = 10 × 9 × 8 \ 3×2 = 720\6 = 120

اقتباس:
(2 )
بكم طريقة يمكن أن يقف سبعة طلاب في صف وآحد ؟!
في صف واحد = تبآديل

7 ل1 = 7! = 7 × 6×5×4×3×2×1 = 42 × 20 × 6 = 120 × 42 = 5040

اقتباس:
(3 )
ماعدد الطرق المختلفة لجلوس 4 طلاب على 7 كراسي في صف وآحد ؟
تبآديل ..

7ل4 = 7 × 6 × 5 × 3 = 42 × 15 = 630

اقتباس:
(4 )
كم لجنة ثلاثية يمكن تكوينها من 9 أشخاص ؟
توافيق ..

ن! \ ر! × ( ن-ر)! = 9!\3! × ( 9 - 3)! = 9!\ 3! × 6! = 9×8×7 \6 = 504 \ 84

اقتباس:
( 6)
عدد الطرق لتكوين لجنة مؤلفة من 3 طلاب من بين 7 طلاب ؟!
توافيق

ن! \ ر! × ( ن-ر)! = 7! \ 3! × 4! = 7×6×5 \ 6 = 210\6 = 35

  رد مع اقتباس
02-06-2011, 03:01 AM   [3]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

100 %

بــآرك الله فيكِ يآعبيــر ....

توقيع لَحْن السَماءْ ~
[LEFT][CENTER][SIZE=2][COLOR=Gray][FONT=Arial][B] [SIZE=1][FONT=Tahoma][FONT=simplified Arabic][SIZE=4][COLOR=Gray][SIZE=5][COLOR=Teal].
[SIZE=4][COLOR=Silver]الحُبُ في شـآطئِ قَلبِي لايُكبَّل [/COLOR][/SIZE][COLOR=Silver]
[/COLOR][/COLOR][/SIZE][COLOR=Silver]وَ المُنَى[/COLOR][/COLOR][COLOR=Silver] الزرقـآءٌ تنسَابُ في أعمَاقِيَّ جَدوَل [/COLOR]
[/SIZE][/FONT][/FONT][/SIZE][/B][/FONT][/COLOR][/SIZE][FONT=simplified Arabic][SIZE=6][SIZE=7][COLOR=DarkRed]’[/COLOR][/SIZE][SIZE=6][COLOR=DarkGreen],[/COLOR][/SIZE]
[/SIZE][/FONT]
[/CENTER]
[/LEFT]
  رد مع اقتباس
02-06-2011, 03:29 AM   [4]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

مطر من الإبداع والجدارة وتمكن فريد تبارك الرحمن ..


سلم الإبداع .. وسلمتم ^_^

  رد مع اقتباس
02-07-2011, 02:56 AM   [5]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

قمة الابدااااااااااااااااااااااااااااع

جعله الله في ميزان حسناتك

  رد مع اقتباس
02-13-2011, 07:22 PM   [6]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

^

أهلا فيكِ استاذة جود وحفيدة ^_^


بالنسبة للسؤآل الثالث عبير ::

7 ل 4 = 7 × 6 × 5 ×4 = 840 طريقة ...


وَ السؤآل الرابع :::
9!\3! × ( 9 - 3)!

9 × 8×7×6 ! / [ 6 × 6 ! ]

9 × 8 × 7 / 6 = 3×4×7 = 12 × 7 = 84

طبعاً طريقة حلك صحيحة عبير ^^"

بس عشان الاختصآرات كان الناتج عندك خطأ


بالتوفيق =)

:

توقيع لَحْن السَماءْ ~
[LEFT][CENTER][SIZE=2][COLOR=Gray][FONT=Arial][B] [SIZE=1][FONT=Tahoma][FONT=simplified Arabic][SIZE=4][COLOR=Gray][SIZE=5][COLOR=Teal].
[SIZE=4][COLOR=Silver]الحُبُ في شـآطئِ قَلبِي لايُكبَّل [/COLOR][/SIZE][COLOR=Silver]
[/COLOR][/COLOR][/SIZE][COLOR=Silver]وَ المُنَى[/COLOR][/COLOR][COLOR=Silver] الزرقـآءٌ تنسَابُ في أعمَاقِيَّ جَدوَل [/COLOR]
[/SIZE][/FONT][/FONT][/SIZE][/B][/FONT][/COLOR][/SIZE][FONT=simplified Arabic][SIZE=6][SIZE=7][COLOR=DarkRed]’[/COLOR][/SIZE][SIZE=6][COLOR=DarkGreen],[/COLOR][/SIZE]
[/SIZE][/FONT]
[/CENTER]
[/LEFT]
  رد مع اقتباس
02-25-2011, 09:33 PM   [7]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /


لحن

تبارك الرحمن .. تبارك الرحمن
الموضوع قمّه قمّه ، والشرح رووعة وَ واضح كثير =)

ربي يوفقكِ يَ لحن ويسعد قلبكِ

توقيع طُهرْ ✿~



لَا يَمْرَضُ الْأَمَلْ مَادَامَ الْإِيْمَانِ بِصِحَةٍ جَيِدَةٍ

..

19\4 .. ويااارب يسّر لنا ~
  رد مع اقتباس
01-19-2014, 04:17 PM   [8]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

[ 1 ] بكم طريقه يمكن بها لستة طﻻب الوقوف في صف واحد ؟ وبكم طريقه يمكنهم الوقوف اذا اصر اثنان منهم ان يكونا متجاورين ؟

  رد مع اقتباس
01-19-2014, 05:21 PM   [9]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

ماشاء الله ؛؛؛؛؛ بارك الله فيك
اتمنا المزيد

  رد مع اقتباس
12-05-2014, 09:48 PM   [10]
افتراضي رد: التباديل وَ التوافيق : /

اجابة السؤال التالت

7ل4= 7*6*5*4= 42*15= 630

اجابة السؤال الرابع
ن!/ر! * (ن- ر)! = 9!/3! * (9 - 3)! = 9!/3! * 6! = 9 * 8 * 7 / 6 = 504 / 84

  رد مع اقتباس
إضافة رد


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are متاحة


RSS RSS 2.0 XML MAP HTML

الساعة الآن 11:37 PM

أقسام المنتدى

المنتديات العامة | ملتقى واستراحة الرواد العام | منتدى الترحيب والتهاني والقرارات الإدارية | منتدى البرامج الهامة | منتدى التربية والتعليم | منتديات الرياضيات | منتدى الرياضيات العام | منتدى مسائل التعليم العام | منتديات القياس (QEYAS) | منتدى القياس العام | اختبارات القدرات العامة (كمي) | اختبارات القدرات العامة (لفظي) | المنتديات الإدارية | الاقتراحات والشكاوي | منتدى المشرفين | الاختبارات التحصيلية | المنتديات الخاصة | مكتب الإشراف التربوي "" قسم الرياضيات " | منتدى المسابقات الدورية وسؤال اليوم | منتدى الهندسة بشتى فروعها | منتدى نظرية الأعداد والجبر العالي | منتدى التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية | منتدى الإحصاء والإحتمالات | منتدى الرياضيات التطبيقية | منتديات الأولمبياد والرياضيات البحته | منتدى الاولمبياد العام | منتدى التحليل الحقيقي | منتدى الهندسة المتقدمة | منتدى التوبولوجي والتحليل المتقدم والمعادلات الداليه | منتدى المتفاوتات (المتباينات / المتراجحات ) | منتديات الرياضيات اللامنهجية | منتدى المسائل الرياضية | منتدى الألغاز الرياضية | منتدى التحليل المركب | منتدى الشروحات | المواضيع المحذوفة والمكررة | منتدى ورش العمل والتدريب عن بعد | ورش عمل المرحلة الثانوية | ورش عمل المرحلة المتوسطة | ورش عمل المرحلة الابتدائية | منتديات الرياضيات المنهجية | منتدى التعليم العالي (الجامعي) | المكتبة العامة للرياضيات | مكتبة المرحلة الإبتدائية | مكتبة المرحلة المتوسطة | مكتبة المرحلة الثانوية | نادي الرياضيات العلمي |



تصميم متجر
تصميم متجرالكتروني
تصميم ستايل
مرحبا
Powered by vBulletin Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2
مرحبا
cheap flights to thailand
جميع الحقوق محفوظة لرواد الرياضيات

Security team

This Forum used Arshfny Mod by islam servant

Security byi.s.s.w